Plano 1 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Números racionais e suas representações
Este plano é um dos prioritários. Veja agora
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Joel Luiz Pereira
Mentor: Débora Vieira de Moraes
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF07MA07 - Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
Conhecimentos que a turma deve dominar:
Reconhecer os conjuntos numéricos dos números naturais e inteiros (Unidade NOVA ESCOLA: MAT6_01NUM, MAT7_03NUM; Base Nacional: EF06MA02; EF07MA03).
Objetivos específicos
- Conceituar e definir o conjunto dos números racionais.
- Reconhecer e representar números fracionários e decimais negativos como componentes do conjunto dos números racionais.
Conceito-chave
Conjuntos numéricos. Números racionais.
Recursos necessários
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
- Projetor multimídia (caso não se utilize impressões)
Habilidades BNCC:
EF07MA10
Objetivos de aprendizagem
- Conceituar e definir o conjunto dos números racionais.
- Reconhecer e representar números fracionários e decimais negativos como componentes do conjunto dos números racionais.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma. Através da habilidade trabalhada nesta aula os alunos conseguirão ampliar seus conhecimentos dos números racionais, reconhecendo que podem ser apresentados também em sua forma negativa, a partir da seguinte definição: número racional é qualquer número que possa ser escrito como uma fração.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Primeiramente, relembre os números naturais e inteiros. Após, discuta com a turma sobre o quão presente os números racionais estão no cotidiano. Em cada conjunto numérico abordado, peça apenas o exemplo de um aluno, tendo em vista que a não pode ser tirada a dificuldade da atividade principal.
Propósito: Relembrar os conjuntos numéricos N e Z estudados nos anos anteriores, exemplificando quais números podem pertencer a esses conjuntos.
Discuta com a turma:
- Em sua opinião, por que os números naturais são chamados assim?
- Em sua opinião, por que os números inteiros são chamados assim?
- Dê exemplos de números naturais e números inteiros.
- Em quais situações do cotidiano você já se deparou com números que não eram nem naturais e nem inteiros? Eles estavam em sua forma positiva ou negativa?
Atividade principal - parte 1
Tempo sugerido: 7 minutos.
Orientação: Previamente, organize a sala em duplas de forma estratégica. Distribua para cada dupla uma versão dos dados disponíveis neste plano (os dados, o diagrama e a tabela encontram-se no arquivo da atividade da aula) e uma calculadora (os alunos podem ser orientados previamente a trazerem a calculadora ou o celular). Também pode ser distribuído o modelo de uma tabela para registro dos cálculos (se preferir, é possível copiar o modelo no quadro para alunos reproduzirem no caderno). Circule pela sala verificando quais são os resultados obtidos pelos alunos. Caso os resultados estejam muito repetitivos, de modo a não permitir uma análise aprofundada pelos alunos, sugira divisões que resultem em quocientes de interesse (ao menos 6 quocientes decimais, sendo eles negativos e positivos; ao menos 2 quocientes naturais; ao menos 2 quocientes inteiros negativos; ao menos uma divisão por zero, que é inexistente)
Você pode fazer o download dos materiais necessários para esta atividade e imprimir para os seus alunos.
Caso não queira montar os dados, você pode colar etiquetas que contenham os números descritos na atividade, seja em dados convencionais ou quaisquer outros objetos em formato de cubo.
Utilize o guia de intervenções para analisar as dificuldades e realizar intervenções.
Propósito: Fazer com que os alunos construam o conceito de números racionais a partir de divisões com calculadora, representando adequadamente os números obtidos dentro de 3 conjuntos numéricos (natural, inteiro e racional).
Material complementar:
- Texto de reflexão: usar ou não calculadora em sala de aula?
Materiais complementares para impressão:
Atividade principal - parte 2
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientação: Distribua para a cada dupla as folhas com as figuras que representam os conjuntos numéricos. Certifique que os alunos compreendam que têm de classificar os quocientes obtidos dentro de cada conjunto numérico e que, após, devem recortar as figuras e sobrepor os conjuntos, de modo a perceberem que os números naturais e inteiros também são números racionais. Por fim, devem buscar uma definição para o conjunto dos números racionais. Neste momento, a definição dos números racionais não precisa ser totalmente matemática. Circule pela sala verificando quais são as definições que estão sendo debatidas pelos alunos.
Propósito: Fazer com que os alunos construam o conceito de números racionais a partir de divisões com calculadora, representando adequadamente os números obtidos dentro de 3 conjuntos numéricos (natural, inteiro e racional).
Discussão da solução - parte I (slides 6 e 7)
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Primeiramente, deixe os alunos compartilharem, para a sala, os quocientes das divisões e como foi realizar essa primeira parte da atividade: “houve algo inesperado?”. Depois, passe para esta série de slides, como forma de mostrar os resultados possíveis. Caso não haja projetor, você pode apenas dar alguns exemplos de quocientes possíveis.
Propósito: Compartilhar as observações feitas pelos alunos durante o processo de divisão dos números e iniciar brevemente a conceituação de número racional.
Discuta com a turma:
- O que aconteceu quando zero foi o segundo número sorteado? Qual foi o quociente da divisão?
- Qual fração pode representar o quociente 3? E o quociente -5?
Discussão da solução - parte I (slides 6 e 7)
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Primeiramente, deixe os alunos compartilharem, para a sala, os quocientes das divisões e como foi realizar essa primeira parte da atividade: “houve algo inesperado?”. Depois, passe para esta série de slides, como forma de mostrar os resultados possíveis. Caso não haja projetor, você pode apenas dar alguns exemplos de quocientes possíveis.
Propósito: Compartilhar as observações feitas pelos alunos durante o processo de divisão dos números e iniciar brevemente a conceituação de número racional.
Discuta com a turma:
- O que aconteceu quando zero foi o segundo número sorteado? Qual foi o quociente da divisão?
- Qual fração pode representar o quociente 3? E o quociente -5?
Discussão da solução - parte II (slide 8)
Tempo sugerido: 7 minutos.
Orientação: Primeiramente, deixe os alunos compartilharem, para a sala, em quais conjuntos numéricos foram inseridos os quocientes encontrados. Depois, passe para esta série de slides, como forma de mostrar todos os resultados possíveis e a correta alocação dos mesmos nos conjuntos numéricos. Enquanto comentam sobre as alocações dos números, relembre que todos eles também podem ser representados em frações, logo, poderiam ser alocados em sua forma de fração. Caso não haja projetor, você pode apenas citar os quocientes possíveis e falar quais são as representações corretas dentro dos conjuntos numéricos no quadro da sala. É importante que, durante esse processo, sempre haja participação dos alunos nas respostas.
Propósito: Compartilhar as representações dos números nos conjuntos numéricos e ampliar o entendimento sobre número racional, de forma a conceituá-lo.
Discuta com a turma:
- Quais números vocês representaram como números naturais?
- Quais números vocês representaram como números inteiros negativos?
- Eu posso representar uma fração dentro dos números naturais? E dentro dos números inteiros?
- Os números naturais também são inteiros? São inteiros positivos ou negativos?
- Quais números vocês representaram como números racionais não inteiros?
- Existem números racionais inteiros? Dê um exemplo e explique o porquê.
Discussão da solução - parte 2 (slide 9)
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientação: Faça perguntas para que os alunos compreendam que os números inteiros são uma ampliação dos números naturais e, da mesma forma, os números racionais são ampliações dos números inteiros.
Propósito: Compartilhar as representações dos números nos conjuntos numéricos e ampliar o entendimento sobre número racional, de forma a conceituá-lo.
Discuta com a turma:
- Por que um número natural também é um número racional?
- Por que um número inteiro também é um número racional?
- O número 13/7 é racional? Por quê?
- E o número -86/13?
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Apresente para os alunos a definição do conjunto dos Números Racionais, sempre fazendo uso da linguagem matemática e a tornando próxima dos alunos. Lembre-se de explicar a razão dos números racionais serem representados pela letra Q (devido ao fato de que representam quocientes). Depois, discuta com a turma alguns exemplos que se enquadram na definição.
Propósito: Definir conceitualmente o conjunto dos números racionais, com intuito de consolidar o aprendizado dos alunos.
Discuta com a turma:
- A partir dessas definições, quais exemplos de números que fazem parte do conjunto dos números racionais?
- Existe algum número natural que não é racional?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Encerre a atividade retomando qual foi o aprendizado do dia. Vale ressaltar com os alunos que, entre dois números inteiros, há infinitos números racionais. Por fim, relembre o objetivo da aula e escolha 3 alunos que possam opinar sobre os seguintes tópicos:
- Você acha que atingimos o objetivo do dia?
- O que você aprendeu de novo hoje?
- O que você está ansioso para ver nas próximas aulas envolvendo números racionais?
Propósito: Resumir as aprendizagens da aula.
Raio X
Tempo sugerido: 7 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e anotem suas respostas no caderno. Circule para verificar se os alunos estão pintando e circulando corretamente, bem como respondendo às três perguntas. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando algumas das respostas dadas pelos alunos.
Propósito: Verificar e avaliar se os alunos estão reconhecendo os números que compõem os conjuntos numéricos abordados em aulas.
Discuta com a turma:
- Existe algum número natural que não é inteiro ou racional?
- Existe algum número inteiro que não é racional?
- Todas as frações são números racionais?
Materiais complementares para impressão:
Raio X
Sugestão de adaptaçãopara ensino remoto
Código do plano
MAT7_07NUM01
Recursos
- Necessários:
- caderno
- lápis
- régua
- grupo de alunos no WhatsApp
- Opcionais:
- Google Sala de Aula
- Meet
- Zoom
- vídeo “Classificação de números” do Khan Academy, disponível em: https://pt.khanacademy.org/math/pt-9-ano/numeros-9ano/pt-nmeros-irracionais/v/categorizing-numbers, acesso em 24 de jun 2020
Para este plano, foque na etapa: Aquecimento
Aquecimento
Essa etapa do plano é para relembrar os conjuntos numéricos N e Z estudados nos anos anteriores, exemplificando quais números podem pertencer a esses conjuntos. O intuito é que os alunos respondam aos questionamentos:
- Em sua opinião, por que os números naturais são chamados assim?
- Em sua opinião, por que os números inteiros são chamados assim?
- Dê exemplos de números naturais e números inteiros.
- Em quais situações do cotidiano você já se deparou com números que não eram nem naturais e nem inteiros? - Eles estavam em sua forma positiva ou negativa?
Para isso, compartilhe os questionamentos via WhatsApp ou Google Forms (formulário) para que os alunos respondam e enviem para correção do professor.
Atividade principal
A atividade principal é um jogo que pode ser adaptado para que os alunos possam realizá-lo individualmente e à distância. Há 3 momentos e os alunos não precisam recortar a atividade, basta agrupá-las nos conjuntos corretos e reproduzir a tabela no caderno.
Discussão das soluções
Promova uma discussão sobre o jogo via WhatsApp ou pelo Zoom/Meet, o intuito é estimular o diálogo entre o professor e alunos, para juntos sistematizar o assunto.
Sistematização
Defina conceitualmente o conjunto dos números racionais e naturais, com intuito de consolidar o aprendizado dos alunos. Para isso, utilize o meio de comunicação estabelecido por você e a turma.
Encerramento
Proponha o vídeo “Classificação de números” do Khan Academy, disponível em: https://pt.khanacademy.org/math/pt-9-ano/numeros-9ano/pt-nmeros-irracionais/v/categorizing-numbers, acesso em 24 de jun 2020 para encerrar a aula.
Convite às famílias
A participação das famílias no processo de aprendizagem é de grande importância para o aluno. Porém, ressaltamos que os pais não são professores de matemática e muitos estão ocupados com outras funções em casa. Portanto, indicamos a participação das famílias no compartilhamento e discussão de possíveis soluções para os problemas propostos ou interagindo com o aluno no jogo da atividade principal.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Joel Luiz Pereira
Mentor: Débora Vieira de Moraes
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF07MA07 - Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
Conhecimentos que a turma deve dominar:
Reconhecer os conjuntos numéricos dos números naturais e inteiros (Unidade NOVA ESCOLA: MAT6_01NUM, MAT7_03NUM; Base Nacional: EF06MA02; EF07MA03).
Objetivos específicos
- Conceituar e definir o conjunto dos números racionais.
- Reconhecer e representar números fracionários e decimais negativos como componentes do conjunto dos números racionais.
Conceito-chave
Conjuntos numéricos. Números racionais.
Recursos necessários
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
- Projetor multimídia (caso não se utilize impressões)
FAQs
O que são números racionais para 7 ano? ›
São aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, com o denominador diferente de zero.
Qual o objetivo de ensinar números racionais? ›Objetivos de aprendizagem
Conceituar e definir o conjunto dos números racionais. Reconhecer e representar números fracionários e decimais negativos como componentes do conjunto dos números racionais.
Para isso, basta transformar cada número decimal em uma fração. Confira o exemplo abaixo: 2,57 + 1,63 = → Represente os números decimais na forma de fração; = 257 + 163 = → Como o denominador em ambas as frações é 100, podemos somá-los.
O que diz a habilidade EF07MA10? ›A habilidade EF07MA10 consiste em: Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
O que é um número racional exemplos? ›São elementos de um conjunto numérico formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração. O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que podem ser escritos na forma de fração. Assim, se o número pode ser representado por uma fração, então ele é um número racional.
Qual a habilidade de números racionais? ›Habilidades: (EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica. (EF07MA11-A) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias, em situações diversas.
Qual a importância dos números racionais no dia a dia? ›A importância do ensino dos números racionais está na descoberta de outro conjunto numérico necessário para resolver determinados problemas enfrentados no contexto diário, como situações em que está implícita a relação de uma parte do todo, por exemplo - uma metade, um terço ou quarto de uma quantidade – ou situações ...
O que diz a habilidade EF06MA02? ›A habilidade EF06MA02 consiste em: Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e ...
Como saber se um número e racional? ›Números racionais são os números que podem ser representados por frações de números inteiros, contanto que o denominador seja qualquer número diferente de zero (0). Eles também são formados por elementos pertencentes aos conjuntos dos Números Reais (R), e Números Irracionais (I).
Como transformar uma fração em um número racional? ›1) Para converter uma fração irredutível ou fração decimal em números decimais ( números com vírgula), basta dividir o numerador da fração pelo denominador desta mesma fração.
E verdade que todo número real e um número racional? ›
Por sua vez, o conjunto dos numeros reais engloba os racionaid,s interios e fracionários. Portanto, todo número racional é real, porém nem todo número real é racional.
Qual é a habilidade EF07MA20? ›(EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Qual é a habilidade EF07MA15? ›A habilidade EF07MA15 consiste em: Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
O que diz a habilidade EF67LP38? ›A habilidade EF67LP38 consiste em: Analisar os efeitos de sentido do uso de figuras de linguagem, como comparação, metáfora, metonímia, personificação, hipérbole, dentre outras.
Quantos são os números racionais entre 2 e 3? ›Entre dois números naturais consecutivos existem infinitas frações, por exemplo: entre 2 e 3 existem 21/10, 5/2, 29/10 e assim por diante.
Como saber se o número e racional ou irracional? ›São números racionais os decimais exatos, as dízimas periódicas, os números inteiros. Já os números irracionais são o oposto disso, ou seja, são os que não podem ser escritos como fração, como citamos, são eles as dízimas não periódicas e raízes não exatas.
E um número racional mas não e um número inteiro? ›Racionais não inteiros: são todos os números não inteiros positivos e negativos. Eles podem ser representados por uma fração cuja decimal pode ser exata ou periódica. Veja os exemplos a seguir. Na decimal periódica indicamos por PERÍODO o algarismo que se repete infinitamente.
Quais são os números que não são racionais? ›Resposta verificada por especialistas. Os números que não são racionais formam o conjunto dos números irracionais. Esta questão está relacionada com conjuntos numéricos.
Onde podemos encontrar os números racionais no dia a dia? ›Pode não parecer mas existem vários exemplos onde encontramos os números irracionais em nosso dia a dia, por exemplo, dada uma circunferência qualquer se pegarmos a medida de seu comprimento e dividirmos pelo diâmetro dessa circunferência obteremos um número irracional que é mundialmente conhecido, obteremos o número π ...
Qual e a origem dos números racionais? ›O surgimento do conjunto dos números racionais se deu da necessidade de demonstrar partes de um inteiro e as divisões que obtinham resultados decimais. As dízimas periódicas também faziam parte dos números racionais.
Qual e a habilidade EF07MA04? ›
A habilidade EF07MA04 consiste em: Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.
Como trabalhar a habilidade EF02MA07? ›A habilidade EF02MA07 consiste em: Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.
Qual habilidade da BNCC para raciocínio lógico? ›Segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) entre as competências específicas para o ensino da matemática, está o desenvolvimento do “raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo”.
Quais são os elementos de a São números racionais? ›Portanto, o Conjunto dos números Racionais engloba o conjunto dos inteiros, os números decimais finitos (Ex: 45,236) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma seqüência de algarismos da parte decimal infinitamente), como: “1,3333333”... ; “0,232323...” ; “1,5888...”, chamados também de dízimas ...
Como saber se o número é racional? ›São números racionais os decimais exatos, as dízimas periódicas, os números inteiros. Já os números irracionais são o oposto disso, ou seja, são os que não podem ser escritos como fração, como citamos, são eles as dízimas não periódicas e raízes não exatas.
Como saber se o número é racional ou irracional? ›No conjunto dos números racionais, estão os inteiros, os naturais, os decimais exatos, e as dízimas periódicas. Já os números irracionais são as dízimas não periódicas, logo, não existe nenhum número que seja racional e irracional ao mesmo tempo.
O que é um número racional e irracional? ›Número racional e irracional
Vale lembrar que se trata de conceitos diferentes, já que o número racional é aquele que pode ser representado como uma fração, e o irracional é um número que não pode ser representado como uma fração; é impossível que um número seja irracional e racional ao mesmo tempo.
Entre dois números naturais consecutivos existem infinitas frações, por exemplo: entre 2 e 3 existem 21/10, 5/2, 29/10 e assim por diante.
Qual letra representa um número racional? ›3. Conjuntos numéricos Racionais (Q) O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q e reúne todos os elementos que podem ser escritos em forma de fração, além dos números inteiros.
É verdade que todo número racional é um número natural? ›Observe que todo número natural também é número inteiro, que também são racionais. Um número ou é racional ou irracional (nunca sendo os dois ao mesmo tempo). Quando juntamos os conjuntos racionais e os irracionais, “construímos” os números reais.
É verdade que todo número inteiro é um número racional? ›
Realmente todo número inteiro é racional, pois pode ser escrito na forma de fração. Por exemplo, o número – 7, que é inteiro pode ser escrito, na forma de fração, como -7/1.
O que quer dizer a palavra racional? ›Racional é um adjetivo oriundo do termo latim "rationalis" e é usado para descrever alguém que é dotado e faz uso da razão, que raciocina, que é razoável, está conforme à razão. Racional é o ser que pensa, raciocina, que age segundo a razão.
Qual a diferença de dois números racionais é um racional? ›2) A soma ou a diferença entre dois números racionais resulta em um outro número racional. 3) O produto entre dois números racionais é um número racional. 4) O quociente entre dois número racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.
Que tipos de números são racionais? ›Números racionais são os números que podem ser representados por frações de números inteiros, contanto que o denominador seja qualquer número diferente de zero (0). Eles também são formados por elementos pertencentes aos conjuntos dos Números Reais (R), e Números Irracionais (I).